Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 620

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 620

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{620.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1} - биссектриса;\]

\[DK = KC;\]

\[KD \parallel AA_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD = EC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AA_{1} - биссектриса:\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK\sim\mathrm{\Delta}ABA_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle B - общий;\]

\[\angle A = \angle D\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{BA}} = \frac{\text{KB}}{A_{1}B}\]

\[BD = BK \bullet \frac{\text{AB}}{A_{1}B}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C\sim\mathrm{\Delta}EKC\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\]

\[\angle A = \angle E\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{KC}} = \frac{\text{AC}}{\text{EC}}\]

\[EC = KC \bullet \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]

\[3)\ BK = KC;\ \ \ \frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}:\]

\[BD = EC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{620.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[\textbf{а)}\ AB = 20\ см;\]

\[\angle A = 30{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ AH = 6\ см;\]

\[\angle HAC = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ ⊿BMA - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ BM\bot AC):\]

\[\left. \ \frac{\angle A = 30{^\circ}\ \ \ }{AB = 20\ см} \right| \Longrightarrow\]

\(\Longrightarrow BM = \frac{\text{AB}}{2} = 10\ см;\)

\[AC = AM + MC;\]

\[AC = 20\sqrt{3}\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BM =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 20\sqrt{3} \bullet 10 = 100\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ ⊿AHC - прямоугольный.\ \]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle C = 90{^\circ} - \angle HAC =\]

\[= 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \angle C = \angle HAC = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿AHC - равнобедренный;\]

\[3)\ AC^{2} = AH^{2} + HC^{2}\]

\[AC^{2} = 36 + 36 = 72\]

\[AC = 6\sqrt{2}\ см.\]

\[4)\ \angle C = 45{^\circ};\ \ \ AB = BC:\]

\[AH - совпадает\ с\ AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = AH = 6\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AH \bullet HC = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 6 =\]

\[= 18\ см^{2}.\]

\[Ответ:а)\ 100\sqrt{3}\ см^{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 18\ см^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам