\[\boxed{\mathbf{621.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AD + BC = b;\]
\[AC = a;\]
\[\angle ACB = \alpha.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet CC_{1}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}CC_{1}A:\]
\[\angle C_{1} = 90{^\circ};\ \]
\[\angle A = \alpha;\ \]
\[AC = a.\]
\[Следовательно:\]
\[CC_{1} = a \bullet \sin\alpha\text{.\ }\]
\[3)\ BC + AD = b\ (по\ условию):\]
\[\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\]
\(\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\)
\[\boxed{\mathbf{621.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BC = 34\ см;\]
\[BM = MC;\]
\(MN\bot AC;\)
\[AN = 25\ см;\]
\[NC = 15\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ⊿BHC - прямоугольный\ \]
\[(так\ как\ BH\bot AC):\]
\[\left. \ \frac{BM = MC}{BH \parallel MN} \right|\]
\[\Longrightarrow HN = NC = 15\ см\ \]
\[(по\ теореме\ Фалесса).\]
\[2)\ AC = AN + NC = 25 + 15 =\]
\[= 40\ см.\]
\[3)\ HC = HN + NC = 15 + 15 =\]
\[= 30\ см.\]
\[4)\ BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BH^{2} = 1156 - 900 = 256\]
\[BH = 16\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 40 \bullet 16 = 320\ см^{2}.\]
\[Ответ:320\ см^{2}.\]