Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 619

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 619

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{619.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - биссектриса;\]

\[AD \cap BC = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ADB\ }и\ \mathrm{\Delta}ADC;\ \]

\[AH - общая\ высота:\]

\[\frac{S_{\text{ADB}}}{S_{\text{ADC}}} = \frac{BD \bullet AH}{CD \bullet AH} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}};\]

\[то\ есть\ площади\ относятся,\ \]

\[как\ основания\ треугольников.\]

\[2)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \ \ \]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DKA = \mathrm{\Delta}DAM - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[DA - общая\ сторона;\]

\[\angle DAK = \angle DAM\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]

\[Отсюда:\ \]

\[DM = DK.\]

\[4)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC;\ \ \ \]

\[DM = DK.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[5)\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}\ \]

\[(по\ свойству\ пропорции).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{619.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[S_{\text{ABCD}} = 540\ см^{2};\]

\[BD = 4,5\ дм;\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[OH - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC\]

\[540 = \frac{1}{2} \bullet 45 \bullet AC\]

\[AC = \frac{540 \bullet 2}{45} = 12 \bullet 2 = 24\ см.\]

\[2)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[AO = OC;\]

\[BO = OD\ (по\ свойству\ ромба).\]

\[3)\ AO = OC = 24\ :2 = 12\ см.\]

\[BO = OD = 45\ :2 = 22,5\ см.\]

\[4)\ \ ⊿DOC - прямоугольный:\]

\[DC^{2} = OD^{2} + OC^{2}\]

\[DC^{2} = 506,25 \bullet 144 = 650,25\]

\[DC = 25,5\ см.\]

\[5)\ S_{\text{DOC}} = \frac{1}{2}OH \bullet DC =\]

\[= \frac{1}{2}OC \bullet OD = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 22,5 =\]

\[= 135\ см^{2}.\]

\[6)\ \frac{1}{2} \bullet OH \bullet 25,5 = 135\]

\[OH \bullet 25,5 = 270\]

\[OH = \frac{270 \bullet 10}{255} = \frac{180}{17} =\]

\[= 10\frac{10}{17}\ см.\]

\[Ответ:10\frac{10}{17}\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам