Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 618

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 618

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{618.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BN = NC;\]

\[CM = MD;\]

\[N \in BC;\]

\[M \in CD;\]

\[AN \cap BD = O;\]

\[AM \cap BD = P.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BO = OP = PD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\text{AN\ }и\ BQ - медианы \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BO\ :OQ = 2\ :1\ \]

\[(по\ свойству\ медиан).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[\text{AM\ }и\ DQ - медианы \Longrightarrow\]

\[\ DP\ :PQ = 2\ :1\ \]

\[(по\ свойству\ медиан).\]

\[3)\ ABCD - параллелограмм:\ \]

\[4)\ BO + OQ = QP + PD.\]

\[5)\ BO\ :OQ = 2\ :1:\]

\[\ BO = \frac{2}{3}BQ;\]

\[BQ = QD = \frac{1}{2}\text{BD.}\]

\[Следовательно:\ \]

\[BO = \frac{\text{BD}}{3}.\]

\[6)\ DP\ :PQ = 2\ :1:\]

\[DP = \frac{2}{3}PQ;\]

\[\ BQ = QD = \frac{1}{2}\text{BD.}\]

\[Следовательно:\ \]

\[DP = \frac{\text{BD}}{3}.\]

\[7)\ OP = BD - BO - DP =\]

\[= BD - \frac{\text{BD}}{3} - \frac{\text{BD}}{3} = \frac{\text{BD}}{3};\]

\[BO = OP = PD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{618.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[BD = 18\ м;\]

\[AC = 24\ м.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{\text{ABCD}} - ?;h - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD;AO = OC;\]

\[BO = OD(по\ свойству\ ромба).\]

\[2)\ AO = OC = 24\ :2 = 12\ м;\]

\[BO = OD = 18\ :2 = 9\ м.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ BD\bot AC):\]

\[AB^{2} = AO^{2} + OB^{2};\]

\[AB^{2} = 144 + 81 = 225\]

\[AB = 15\ м.\]

\[4)\ P_{\text{ABCD}} = 4 \bullet AB = 4 \bullet 15 =\]

\[= 60\ м.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 18 \bullet 24 = 216\ м^{2}.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = AD \bullet h = 216\ м^{2}.\]

\[h = \frac{216}{\text{AD}} = \frac{216}{15} = 14,4\ м.\]

\[Ответ:\ P_{\text{ABCD}} = 60\ м;h = 14,4\ м.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам