Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 617

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 617

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{617.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[M,N,P,Q - середины\ сторон.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNPQ - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[M - середина\ AB;\ \]

\[N - середина\ BC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow MN - средняя\ линия \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow MN \parallel AC\ и\ MN = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[P - середина\ DC;\ \]

\[Q - середина\ \text{AD} \Longrightarrow\]

\[PQ - средняя\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ PQ \parallel AC\ и\ QP = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[M - середина\ AB;\]

\[Q - середина\ \text{AD} \Longrightarrow\]

\[MQ - средняя\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow MQ \parallel BD\ и\ MQ = \frac{1}{2}\text{BD.}\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BCD:\]

\[N - середина\ BC;\]

\[P - середина\ \text{DC} \Longrightarrow\]

\[NP - средняя\ линия \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow NP \parallel BD\ и\ NP = \frac{1}{2}\text{BD.}\]

\[5)\ MN \parallel AC\ и\ PQ \parallel AC:\]

\[\ MN \parallel PQ\ и\ MN = PQ.\]

\[6)\ MQ \parallel BD\ и\ NP \parallel BD:\]

\[MQ \parallel NP\ и\ MQ = NP.\]

\[7)\ ABCD - ромб:\ \]

\[BD\bot AC\ (по\ свойству);\]

\[MN\bot MQ.\]

\[8)\ MN \parallel PQ\ и\ MQ \parallel NP:\]

\[MNPQ - параллелограмм;\]

\[MN\bot PQ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ MNPQ - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{617}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC = a;AD = b;\]

\[MN \parallel AD;\]

\[S_{\text{AMND}} = S_{\text{MBCN}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MN - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ MN = x.\]

\[(b + x)BH = (a + b + 2x)\text{BF.}\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{AMND}} + S_{\text{MBCN}}\]

\[aBH - xBH = aBF - bBF;\]

\[(a - x)BH = (a - b)\text{BF.}\]

\[5)\ \left\{ \begin{matrix} (b + x)BH = (a + b + 2x)\text{BF} \\ (a - x)BH = (a - b)\text{BF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} BH = \frac{a + b + 2x}{b + x} \bullet BF \\ BH = \frac{a - b}{a - x} \bullet BF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[6)\ (a - x)(a + b + 2x) =\]

\[= (b + x)(a - b)\]

\[a^{2} + ab + 2ax - ax - bx - 2x^{2} =\]

\[= ba - b^{2} + ax - bx\]

\[a^{2} + 2ax - ax - 2x^{2} + b^{2} - ax =\]

\[= 0\]

\[a^{2} - 2x^{2} + b^{2} = 0\]

\[2x^{2} = a^{2} + b^{2}\]

\[x^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}\]

\[x = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}.\]

\[Ответ:MN = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам