\[\boxed{\mathbf{610.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[DE \parallel AB;\]
\[AD\ :DC = 2\ :7;\]
\[AB = 10\ см;\]
\[BC = 18\ см;\]
\[AC = 21,6\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[ED;CD\ и\ \text{CE} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ AD = x;CD = 21,6 - x:\]
\[\frac{x}{21,6 - x} = \frac{2}{7}\]
\[7x = 2(21,6 - x)\]
\[7x = 43,2 - 2x\]
\[9x = 43,2\]
\[x = 4,8\ см.\]
\[CD = 21,6 - 4,8 = 16,8\ см.\]
\[2)\ Пусть\ BE = y;\ CE = 18 - y:\]
\[\frac{y}{18 - y} = \frac{2}{7}\]
\[7y = 2(18 - y)\]
\[7y = 36 - 2y\]
\[9y = 36\]
\[y = 4\ см.\]
\[CE = 18 - 4 = 14\ см.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}CED\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\]
\[\angle CED = \angle CBA\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{CE}}{\text{CB}} = \frac{\text{CD}}{\text{CA}} = \frac{\text{ED}}{\text{BA}} = k;\ \ \]
\[\frac{14}{18} = \frac{16,8}{21,6} = \frac{\text{ED}}{10} = k = \frac{7}{9}.\]
\[4)\ \frac{\text{ED}}{10} = \frac{7}{9}\]
\[9ED = 70\]
\[ED = \frac{70}{9} = 7\frac{7}{9}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}ED = 7\frac{7}{9}\ см;\]
\[CD = 16,8\ см;CE = 14\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{610}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{а)\ }\]
\[\mathbf{б)\ }\]
\[\mathbf{в)\ }\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\mathbf{а})\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}a \bullet BH.\]
\[\textbf{б)}\ S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \frac{1}{2}a \bullet B_{1}H_{1}.\]
\[\textbf{в)}\ S_{A_{2}B_{2}C_{2}} = \frac{1}{2}\text{ab.}\]
\[В\ случаях\ а)\ и\ б)\ BH\ и\ B_{1}H_{1}\ \]
\[меньше\ сторон\ b,\ так\ как\ в\ \]
\[прямоугольном\ треугольнике\ \]
\[гипотенуза\ больше\ любого\ \]
\[катета:\]
\[\frac{1}{2}a \bullet BH < \frac{1}{2}\text{ab\ \ \ \ }и\ \ \ \]
\[\frac{1}{2}a \bullet B_{1}H_{1} < \frac{1}{2}\text{ab.}\]
\[2)\ S_{A_{2}B_{2}C_{2}} = \frac{1}{2}ab - наибольшая.\]
\[Что\ и\ т\mathbf{ребовалось\ доказать}\mathbf{.}\]