\[\boxed{\mathbf{609.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[D \in BC;\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AD - биссектриса\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}} \Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{DC}} =\]
\[= \frac{\text{AB}}{\text{AC}}\ (задача\ 535).\]
\[Значит:\ \]
\[AD - биссектриса,\ так\ как\ \]
\[биссектриса\ \angle A\ делит\ BC\ \]
\[в\ соотношении\ \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{609.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AB = 29\ см;\]
\[BD \cap AC = O;\]
\[OH\bot AD;\]
\[AH = 33\ см;\]
\[HD = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Построим\ BE\bot AD.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BDE:\]
\[BE\bot AD\ и\ OH\bot AD \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow BE \parallel OH \Longrightarrow BO = OD\ \]
\[следовательно:\ \]
\[EH = HD\ (по\ теореме\ Фаллеса).\]
\[3)\ EH = HD = 12\ см;\]
\[AE = 33 - 12 = 21\ см;\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABE -\]
\[прямоугольный:\]
\[BE^{2} = AB^{2} - AE^{2}\]
\[BE^{2} = 29^{2} - 21^{2}\]
\[BE^{2} = (29 + 21)(29 - 21) =\]
\[= 50 \bullet 8\]
\[BE = \sqrt{25 \bullet 2 \bullet 8} = 5 \bullet 4 = 20\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = AD \bullet BE =\]
\[= (33 + 12) \bullet 20 = 900\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}900\ см^{2}\mathbf{.}\]