\[\boxed{\mathbf{608.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AO = OB;\]
\[C \in OB;\]
\[OM - биссектриса\ \angle AOB;\]
\[AC \cap OM = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM < MC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ OM - биссектриса\ \angle AOC:\]
\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} = \frac{\text{OA}}{\text{OC}}\ (задача\ 535).\]
\[2)\ AO = OB\ (по\ условию);\ \]
\[\text{C\ }лежит\ на\ продолжении\ \]
\[OB \Longrightarrow OA < OC.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{OA}}{\text{OC}} < 1.\]
\[3)\ Следовательно:\]
\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} < 1\]
\[\ AM < MC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{608.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[S_{\text{ABCD}} = 24\ см^{2};\]
\[BD \cap AC = O;\]
\[OH\bot AD;OE\bot AB;\]
\[OE = OE_{1} = 3\ см;\]
\[OH = OH_{1} = 2\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ HO = OH_{1} = 2\ см \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow HH_{1} = 4\ см;\]
\[OE = OE_{1} = 3\ см \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow EE_{1} = 6\ см.\]
\[2)\ S_{\text{ABCD}} = AD \bullet H_{1}H\]
\[24 = AD \bullet 4.\]
\[AD = 6\ см.\]
\[3)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet E_{1}E\]
\[24 = AB \bullet 6\]
\[AB = 4\ см.\]
\[4)\ P_{\text{ABCD}} = 2AB + 2AD =\]
\[= 2 \bullet 4 + 2 \bullet 6 = 20\ см.\]
\(\mathbf{Ответ:}20\ см\mathbf{.}\)