\[\boxed{\mathbf{605.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD;\]
\[BC = a;\]
\[AD = b.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC^{2} = a \bullet b.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\ (по\ условию):\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AD}} = \frac{\text{BC}}{\text{AD}} = k.\]
\[2)\ По\ свойству\ пропорции:\]
\[\frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{\text{AC}}{\text{AD}}\ \]
\[AC \bullet AC = BC \bullet AD\]
\[AC^{2} = BC \bullet AD = a \bullet b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{605.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC = BC;\]
\[\text{BDEC\ }и\ AOCK - квадраты.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{BDEC}} = 2S_{\text{AOCK}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ AC = BC = a:\]
\[S_{\text{BDEC}} = a^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BCA -\]
\[прямоугольный:\]
\[BC = AC \Longrightarrow \mathrm{\Delta}BCA -\]
\[равнобедренный;\]
\[CO - медиана \Longrightarrow AO = OB;\]
\[AB^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2} \Longrightarrow AB =\]
\[= a\sqrt{2};\]
\[AO = OB = \frac{\sqrt{2}}{2}\text{a.}\]
\[3)\ AC^{2} = AO^{2} + OC^{2};\]
\[OC^{2} = AC^{2} - AO^{2};\]
\[OC^{2} = a^{2} - \frac{2}{4}a^{2} = \frac{1}{2}a^{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} =\]
\[= \frac{\sqrt{2}}{2}\text{a.}\]
\[4)\ S_{\text{AOCK}} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2}a \right)^{2} = \frac{2}{4}a^{2} =\]
\[= \frac{1}{2}a^{2}.\]
\[5)\ \left. \ \frac{S_{\text{BDEC}} = a^{2}}{S_{\text{AOCK}} = \frac{a^{2}}{2}} \right| \Longrightarrow S_{\text{BDEC}} =\]
\[= 2 \bullet S_{\text{AOCK}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]