\[\boxed{\mathbf{54.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Начертим\ острый\ угол\ \text{AOB\ }и\ \]
\[отметим\ точку\ D\ на\ \]
\[продолжении\ луча\ OB:\]
\[Углы\ \angle AOB\ и\ \angle AOD\ являются\ \]
\[смежными,\ а\ сумма\ смежных\ \]
\[углов\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[Так\ как\ угол\ AOB < 90{^\circ},\ \]
\[то\ угол\ AOD > 90{^\circ},\ \]
\[следовательно:\ \]
\[\angle AOD > \angle AOB.\]
\[\boxed{\mathbf{54.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи.\]
\[Дано:\]
\[\angle AOC = 108{^\circ}\]
\[\angle\text{AOB} = \ 3\angle BOC\]
\[Найти:\]
\[\angle AOB - ?\]
\[Решение.\]
\[По\ условию\ задачи\ угол\ \text{AOB\ }\]
\[является\ частью\ угла\ AOC:\]
\[\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC.\]
\[Пусть\ \angle BOC = x,\ \]
\[тогда\ \angle AOB = 3x.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[108{^\circ} = 3x + x\]
\[108{^\circ} = 4x\]
\[4x = 108{^\circ}\]
\[x = \frac{108}{4}\]
\[x = 27{^\circ}.\]
\[\angle AOB = 3 \bullet 27{^\circ} = 81{^\circ}.\]
\[Ответ:81{^\circ}.\]