\[\boxed{\mathbf{55.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{а)\ острый\ угол:}\]
\[\mathbf{\angle JBC -}\mathbf{смежный.}\]
\[\mathbf{б)\ прямой\ угол:}\]
\[\mathbf{\angle}\mathbf{KEF -}\mathbf{смежный.}\]
\[\mathbf{в)\ тупой\ угол:}\]
\[\mathbf{\angle}\mathbf{\text{LHI}}\mathbf{- смежный.}\]
\[\boxed{\mathbf{55.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Обозначим\ биссектрисы\ \]
\[углов\ \text{AOB\ }и\ \text{COD\ }лучами\ \text{OE\ }и\ \]
\[\text{OF\ }соответственно\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle AOD = 90{^\circ}\]
\[\angle AOB = \angle BOC = \angle COD\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle EOF - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Углы\ AOB,\ BOC,\ COD\ равны:\]
\[\angle AOB = \angle BOC = \angle COD =\]
\[= \frac{\angle AOD}{3} = \frac{90{^\circ}}{3} = 30{^\circ}.\]
\[\angle EOF = \angle EOB + \angle BOC + \angle COF.\]
\[Биссектриса\ является\ лучом,\ \]
\[разделяющим\ угол\ на\ две\ \]
\[равные\ части,\ так\ как\ \]
\[углы\ AOB\ и\ \text{COD\ }равны,\ то\]
\[их\ биссектрисы\ также\ будут\ \]
\[равны:\]
\[\angle COF = \angle EOB = \frac{1}{2}\angle AOB =\]
\[= \frac{30{^\circ}}{2} = 15{^\circ}.\]
\[\angle EOF = 15 + 30 + 15 = 60{^\circ}.\]
\[Ответ:60{^\circ}.\]