\[\boxed{\mathbf{533.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[\text{AB} = 15\ см;\]
\[\text{CD} = 20\ см.\]
\[Найти:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{CD}} - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ \frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.\]
\[2)\ Выразим\ длины\ отрезков\ в\ \]
\[миллиметрах:\]
\[\text{AB} = 15 \bullet 10 = 150\ мм;\ \ \ \]
\[\text{CD} = 20 \bullet 10 = 200\ мм.\]
\[3)\ \frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4}.\]
\[Если\ длины\ отрезков\ выразить\ \]
\[в\ миллиметрах,\ то\ их\ \]
\[соотношение\ не\ изменится.\]
\[Ответ:\frac{3}{4}.\]
\[\boxed{\mathbf{533.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[AC - диагональ;\]
\[M \in AC;\]
\[AB = AM;\]
\[l\bot AC;\]
\[M \in l;\]
\[l \cap BC = H.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BH} = \text{HM} = \text{MC.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - квадрат:\ \]
\[AC - диагональ;\]
\[\ \angle BCA = \angle ACD = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \angle CHM = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}CMH - равнобедренный \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow HM = CM.\]
\[3)\ Построим\ отрезок\ \text{AH.}\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} = \mathrm{\Delta}HMA - по\ катету\ \]
\[и\ гипотенузе:\]
\[AH - общая\ сторона;\ \]
\[AB = AM\ (по\ условию).\]
\[Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[BH = HM.\]
\[5)\ BH = HM = CM.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]