\[\boxed{\mathbf{528.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - трапеция;\]
\[\text{CD} = 12\ см;\]
\[\text{OF} = 5\ см;\]
\[\text{BD} \cap \text{AC} = O.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{AOB}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{COD}} = \frac{1}{2}\text{CD} \bullet \text{OF} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 5 = 30\ см^{2}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABD}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{ACD}:\]
\[S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}\text{AD} \bullet \text{BH};\]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}\text{AD} \bullet \text{CE};\ \]
\[\text{BH} = \text{CE}\ (как\ высоты).\]
\[Значит:\ \]
\[S_{\text{ABD}} = S_{\text{ACD}}.\]
\[3)\ S_{\text{ABD}} = S_{\text{ABO}} + S_{\text{AOD}};\]
\[S_{\text{ACD}} = S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}};\]
\[получаем:\]
\[S_{\text{AOB}} = S_{\text{COD}} = 30\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}30\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{528.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AM = MD;\]
\[BN = NC;\]
\[AN \cap BD = K;\]
\[CM \cap BD = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BK = KE = ED.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABN = \mathrm{\Delta}CDM - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BN = MD\ \]
\[\left( так\ как\ \text{N\ }и\ M - середины \right);\]
\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AN = CM.\ \]
\[следовательно:\]
\[ANCM - параллелограмм;\]
\[\ AN \parallel CM.\]
\[4)\ BN = NC;\ \ AN \parallel CM:\]
\[BK = KE\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[5)\ AM = MD;\ AN \parallel CM:\]
\[KE = ED\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[6)\ BK = KE = ED.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]