\[\boxed{\mathbf{529}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[\text{BD} = 16\ см;\]
\[\text{AC} = 20\ см;\]
\[\text{BD} \cap \text{AC} = O;\]
\[\angle\text{BOA} = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Площадь\ четырехугольника\ \]
\[равна\ половине\ произведения\ \]
\[его\ диагоналей,\ умноженной\ на\ \]
\[синус\ угла\ между\ ними.\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC} \bullet \sin{30{^\circ}};\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 20 \bullet \frac{1}{2} = 80\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}80\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{529.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[BM\bot DC;\ \]
\[BK\bot AD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD - биссектрисса\ \angle\text{KBM.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - ромб:\]
\[\ \angle B = \angle D;\]
\[BD - диагональ,\ которая\ \]
\[является\ биссектриссой\ \angle\text{B.}\]
\[2)\ Докажем,\ что\ \]
\[\angle MBD = \angle DBK.\]
\[3)\ ⊿BMC = ⊿BKA - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]
\[острому\ углу:\]
\[BC = AB\ (по\ свойству\ ромба);\ \]
\[\angle C = \angle A\ (по\ свойству\ ромба);\]
\[4)\ \angle MBD = \angle CBD - \angle CBM;\]
\[\angle DBK = \angle DBA - \angle KBA;\]
\[\ BD - биссктриса\ \angle\text{B.}\]
\[Следовательно:\]
\[\ \angle MBD = \angle DBK;\ \]
\[\angle CBM = \angle KBA;\]
\[BD - биссектриса\ \angle\text{KBM.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]