\[\boxed{\mathbf{527.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} -\]
\[равнобедренная\ трапеция;\]
\[\text{BH} = 6\ см;\]
\[\text{BD} = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Построим\ \text{DF}\bot\text{BC}.\]
\[2)\ ⊿\text{ABH} = ⊿\text{CFD} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[\text{AB} = \text{CD}\ (по\ определению);\ \]
\[\text{BH} = \text{FD}\ (как\ высоты).\]
\[\text{CF} = \text{AH}\ \]
\[(как\ соответвующие\ стороны).\]
\[3)\ \text{BHDF} - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению).\]
\[4)\ ⊿\text{BDH} = ⊿\text{BDF} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[\text{BD} - общая\ сторона;\]
\[\text{BH} = \text{FD}\ (как\ высоты).\]
\[5)\ S_{\text{BHD}} = \frac{1}{2}\text{BH} \bullet \text{HD} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 8 = 24\ см^{2}.\]
\[\text{HD} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = 2 \bullet S_{\text{BHD}} = 24 \bullet 2 =\]
\[= 48\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}48\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{527.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AM - медиана;\]
\[BK \cap AC = D;\]
\[K \in AM;\]
\[AK = KM.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AD = \frac{1}{3}\text{AC.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ MF \parallel BD:\ \]
\[DF = FC\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[2)\ KD \parallel MF;\ \ \ AK = KM:\]
\[AD = DF\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[3)\ FC = DF;\ \ DF = AD:\]
\[\ FC = AD.\]
\[4)\ AC = AD + DF + FC = 3AD\]
\[AD = \frac{1}{3}\text{AC.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]