\[\boxed{\mathbf{496.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{CD}\bot\text{AB};\]
\[\text{AD} = \text{BC};\]
\[\text{AB} = 3;\]
\[\text{CD} = \sqrt{3}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AC} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Пусть\ \text{BC} = \text{AD} = x.\]
\[1)\ ⊿\text{CBD} - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BC^{2} = DC^{2} + DB^{2}\]
\[x^{2} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + (3 - x)^{2}\]
\[x^{2} = 3 + 9 - 6x + x^{2}\]
\[x^{2} = 12 - 6x + x^{2}\]
\[12 - 6x = 0\]
\[x = 2.\]
\[\text{BC} = \text{AD} = 2\ см.\]
\[3)\ ⊿\text{ADC} - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC^{2} = DC^{2} + AD^{2}\]
\[AC^{2} = 3 + 4 = 7;\]
\[\text{AC} = \sqrt{7}.\]
\[\mathbf{Ответ}:\sqrt{7}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{496.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Решение\ задачи\ в\ учебнике.}\]