Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 495

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 495

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{495.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD} - трапеция;\]

\[\text{AB} \parallel \text{CD}.\]

\[Найти:\]

\[S_{трап.} - ?\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 10\ см;\]

\[\text{BC} = \text{DA} = 13\ см;\text{CD} = 20\ см:\]

\[1)\ \text{BC} = \text{AD} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{ABCD} - равнобедренная;\]

\[\angle D = \angle C.\]

\[2)\ Прямоугольные\ \]

\[⊿\text{DAH} = ⊿\text{BCF} - по\ гипотенузе\ \]

\[и\ острому\ углу:\]

\[\text{BC} = \text{AD}\ (по\ условию);\]

\[\angle D = \angle C\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Следовательно:\ \ \angle\text{DAH} = \angle\text{BCF}.\]

\[3)\ \text{ABHF} - прямоугольник\ \]

\[(по\ построению):\]

\[\text{AB} = \text{HF} = 10\ см.\]

\[4)\ \text{DH} = \text{FC} = \frac{20 - 10}{2} = 5\ см.\]

\[5)\ \ ⊿\text{BFC} - прямоугольный\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BF^{2} = BC^{2} - FC^{2} = 169 - 25 =\]

\[= 144\]

\[\text{BF} = 12\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{BF} \bullet \left( \text{AB} + \text{DC} \right) =\]

\[= \frac{10 + 20}{2} \bullet 12 = 180\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 180\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ \angle C = \angle D = 60{^\circ};\]

\[\text{AB} = \text{BC} = 8\ см:\]

\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow \text{ABCD} -\]

\[равнобедренная\ трапеция:\]

\[\text{AD} = \text{BC} = 8\ см.\]

\[2)\ \text{ABHF} - прямоугольник\ \]

\[(по\ построению):\]

\[\text{AB} = \text{HF} = 8\ см.\]

\[3)\ ⊿\text{DAH} - прямоугольный:\]

\[\angle\text{DAH} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{DH} = \frac{1}{2}\text{AD} = 4\ см.\]

\[4)\ ⊿\text{BCF} - прямоугольный:\]

\[\angle\text{BCF} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{FC} = \frac{1}{2}\text{BC} = 4\ см.\]

\[5)\ \text{DC} = \text{DH} + \text{HF} + \text{FC} =\]

\[= 4 + 8 + 4 = 16\ см.\]

\[6)\ ⊿\text{DAH} - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AH^{2} = DA^{2} - DH^{2} = 64 - 16 =\]

\[= 48\]

\[\text{AH} = \sqrt{16 \bullet 3} = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[7)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AH}\left( \text{CD} + \text{AB} \right) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 4\sqrt{3}(8 + 16) = 2\sqrt{3} \bullet 24 =\]

\[= 48\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[Ответ:48\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ \angle C = \angle D = 45{^\circ};\text{AB} = 6\ см;\]

\[\text{BC} = 9\sqrt{2}\ см:\]

\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow \text{ABCD} -\]

\[равнобедренная\ трапеция.\]

\[\text{AD} = \text{BC} = 9\sqrt{2}\ см.\]

\[2)\ ⊿\text{DAH} - прямоугольный:\]

\[\angle\text{DAH} = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]

\[\ \angle\text{DAH} = \angle D \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿\text{DAH} - равнобедренный.\]

\[\text{AH} = \text{DH}.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AD^{2} = AH^{2} + DH^{2}\]

\[162 = 2AH^{2}\]

\[81 = AH^{2}\]

\[\text{AH} = 9\ см.\]

\[4)\ \text{DC} = \text{AH} + \text{HF} + \text{FC} =\]

\[= 9 + 6 + 9 = 24\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 9 \bullet (24 + 6) =\]

\[= 9 \bullet 15 = 135\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 135\ см^{2}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{495.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle A = \alpha;\]

\[AD = b;\]

\[BC = a.\]

\[\textbf{а)}\ a = 4\ см;\]

\[b = 7\ см;\]

\[\alpha = 60{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ a = 10\ см;\]

\[b = 15\ см;\]

\[\alpha = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ AB;\]

\[\textbf{б)}\ \text{CD.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Построим\ из\ точки\ \text{B\ }\]

\[высоту\ \text{BH.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ AD = AH + HD\ (BC = HD)\]

\[AH = AD - HD = AD - BC\]

\[AH = 7\ см - 4\ см = 3\ см.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle ABH = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ};\ \]

\[AB = 2AH = 2 \bullet 3\ см = 6\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ AD = AH + HD\ (BC = HD)\]

\[AH = AD - HD = AD - BC\]

\[AH = 15\ см - 10\ см = 5\ см.\ \]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle ABH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\ ;\]

\[\angle BAH = \angle ABH = 45{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}BHA - равнобедренный;\]

\[BH = AH = 5\ см.\]

\[3)\ BCDH - прямоугольник:\]

\[BH = CD = 5\ см\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[Ответ:а)\ 6\ см;\ \ б)\ 5\ см.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам