\[\boxed{\mathbf{488.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{а)\ }\]
\(\mathbf{\text{\ \ }}\)
\[\mathbf{б)\ }\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]
\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 6\ см;\]
\[\textbf{б)}\ \text{BH} = 4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ \text{BH} - ?\]
\[\textbf{б)}\ \text{AB} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} -\]
\[равнобедренный,\ то\ высота\ \]
\[\text{BH}:\]
\[\text{BH} - медиана;\]
\[\text{AH} = \text{HC} = 6\ :2 = 3\ см.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - прямоугольный.\ По\ \]
\[теореме\ Пифагора:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]
\[BH^{2} = 36 - 9 = 27\]
\[\text{BH} = \sqrt{27} = \sqrt{3 \bullet 9} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} -\]
\[равнобедренный,\ то\ высота\ \]
\[\text{BH}:\]
\[\text{BH} - медиана;\]
\[\text{AH} = \text{HC} = x.\]
\[2)\ \text{AB} = \text{BC} = \text{AC} = 2 \bullet \text{AH} = 2x.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - прямоугольный.\ По\ \]
\[теореме\ Пифагора:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]
\[AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}\]
\[(2x)^{2} = x^{2} + 16\]
\[4x^{2} = x^{2} + 16\]
\[3x^{2} = 16\]
\[x^{2} = \frac{16}{3}\]
\[x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\ см.\]
\[4)\ \text{AB} = 2x = 2 \bullet \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ}:3\sqrt{3}\ см;\ \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{488.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Решение\ задачи\ в\ учебнике.\]