Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 489

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 489

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{489.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]

\[\text{AB} = a;\]

\[\textbf{а)}\ a = 5\ см;\]

\[\textbf{б)}\ a = 1,2\ см;\]

\[\textbf{в)}\ a = 2\sqrt{2}\ дм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABC}} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} - прямоугольный:\]

\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2};\]

\[\text{AB} = a;\]

\[BH^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Longleftarrow \text{BH} =\]

\[= \frac{\sqrt{3}}{2}a.\]

\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BH} =\]

\[= \frac{1}{2}a \bullet \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать;\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{\sqrt{3} \bullet 25}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1,44\sqrt{3}}{4} = 0,36\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}\ дм^{2}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\(\boxed{\mathbf{489}\mathbf{.}\mathbf{еуроки}\mathbf{-}\mathbf{ответы}\mathbf{\ }\mathbf{на}\mathbf{\ }\mathbf{пятёрку}}\)

\[1)\mathbf{\ Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[F - середина\ AB;\]

\[G - середина\ \text{CD.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[FG \parallel AD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ через\ точку\ \text{F\ }\]

\[прямую,\ которая\ параллельна\ \]

\[\text{BC\ }и\ AD:\ \ \ \]

\[FG \cap CD = G;\]

\[CG = GD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[2)\ FG - средняя\ линия\ \]

\[трапеции:\]

\[FG \parallel AD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[2)\ Дано:\]

\[\mathbf{Доказать:\ \ }\]

\[\mathbf{средняя\ линия\ трапеции\ равна\ }\]

\[\mathbf{полусумме\ оснований}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ ABCD - данная\ \]

\[трапеция\ с\ основаниями\ \]

\[\text{AB\ }и\ \text{CD.}\]

\[2)\ Проведем\ через\ вершину\ \text{B\ }\]

\[и\ середину\ \text{P\ }боковой\ стороны\ \]

\[\text{CD\ }прямую,она\ пересечет\ \]

\[прямую\ AD\ в\ некоторой\ \]

\[точке\ \text{E.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}PBC = \mathrm{\Delta}PED - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[CP = DP\ (по\ построению);\ \ \]

\[\angle CPB = \angle DPE\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle PCB = \angle PDE\ (как\ внутренние\ \]

\[накрест\ лежащие\ при\ \]

\[параллельных\ прямых\ BC\ и\ \text{AD\ }\]

\[и\ секущей\ CD).\]

\[Отсюда:\ \]

\[PB = PE\ и\ BC = DE.\]

\[4)\ Значит,\ средняя\ линия\ \text{PQ\ }\]

\[данной\ трапеции\ является\ \]

\[средней\ линией\]

\[треугольника\ ABE;\ \ \ \]

\[PQ = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}(AD + DE) =\]

\[= \frac{1}{2}(AD + BC).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам