\[\boxed{\mathbf{453.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[S - площадь\ прямоугольника;\]
\[a\ и\ b - стороны\ \]
\[прямоугольника;\]
\[S = a \cdot b.\]
\[\textbf{а)}\ S_{1} = 2a \bullet b;\ \]
\[\frac{S_{1}}{S} = \frac{2\text{ab}}{\text{ab}} = 2.\]
\[Увеличится\ в\ два\ раза.\]
\[\textbf{б)}\ S_{2} = 2a \bullet 2b = 4\text{ab};\]
\[\frac{S_{2}}{S} = \frac{4\text{ab}}{\text{ab}} = 4.\]
\[Увеличится\ в\ четыре\ раза.\]
\[\textbf{в)}\ S_{3} = 2a \bullet \frac{b}{2} = \text{ab};\]
\[\frac{S_{3}}{S} = \frac{\text{ab}}{\text{ab}} = 1.\]
\[Не\ изменится.\]
\[\boxed{\mathbf{453.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]
\[Дано:\]
\[О_{1};О_{2} - центры\ равных\ \]
\[окружностей;\]
\[AB - общая\ касательная.\]
\[Доказать:\]
\[AB = O_{1}O_{2}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Дополнительное\ построение:\]
\[проведем\ радиусы\ O_{1}A\ и\ O_{2}\text{B.}\]
\[2)\ Так\ как\ окружности\ равны:\]
\[OA_{1} = O_{2}\text{B.}\]
\[3)\ Радиус,\ проведенный\ в\ точку\ \]
\[касания,\ перпендикулярен\ \]
\[касательной:\ \]
\[O_{1}A\bot AB;O_{2}B\bot AB.\]
\[4)\ O_{1}\text{AB}O_{2} - прямоугольник.\]
\[Следовательно:\]
\[O_{1}O_{2} = AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]