\[\boxed{\mathbf{435.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[D \in \text{AC};\]
\[K \in \text{BD};\]
\[\text{BK} = \text{KD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{AM} = \text{MB};\]
\[\text{BN} = \text{NC}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ точка\ K -\]
\[середина\ \text{BD}\text{.\ }\]
\[Проведем\ через\ точку\ K\ \]
\[прямую,\ параллельную\ \text{AC}:\]
\[h \cap \text{AB} = M\ и\ h \cap \text{BC} = N.\]
\[Следовательно:\ \ \ \text{NM} \parallel \text{AC}.\]
\[2)\ \text{BK} = \text{KD};\ \ \ \text{MN} \parallel \text{AC}:\ \]
\[\text{MB} = \text{MA}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[Значит:\]
\[M - середина\ \text{AB}.\]
\[3)\ \text{BK} = \text{KD};\ \ \text{MN} \parallel \text{AC}:\ \]
\[\text{BN} = \text{NC}\ (по\ теореме\ Фалеса)\text{.\ }\]
\[Значит:\]
\[N - середина\ \text{BC}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{435.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\text{AB} \neq AC;\]
\[M \in BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AMB \neq \mathrm{\Delta}AMC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ \]
\[\mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}AMC:\]
\[AM - общая\ сторона;\]
\[но\ это\ противоречит\ условию\ \]
\[задачи.\]
\[Значит:\]
\[\mathrm{\Delta}AMB \neq \mathrm{\Delta}AMC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]