\[\boxed{\mathbf{433.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб;\]
\[\text{BM}\bot\text{DC};\ \]
\[\text{BK}\bot\text{AD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BD} - биссектрисса\ \angle\text{KBM}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - ромб:\]
\[\ \angle B = \angle D;\]
\[\text{BD} - диагональ,\ которая\ \]
\[является\ биссектриссой\ \angle B.\]
\[2)\ Докажем,\ что\ \]
\[\angle\text{MBD} = \angle\text{DBK}.\]
\[3)\ ⊿\text{BMC} = ⊿\text{BKA} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]
\[острому\ углу:\]
\[\text{BC} = \text{AB}\ (по\ свойству\ ромба);\ \]
\[\angle C = \angle A\ (по\ свойству\ ромба);\]
\[4)\ \angle\text{MBD} = \angle\text{CBD} - \angle\text{CBM};\]
\[\angle\text{DBK} = \angle\text{DBA} - \angle\text{KBA};\]
\[\ \text{BD} - биссктриса\ \angle B.\]
\[Следовательно:\]
\[\ \angle\text{MBD} = \angle\text{DBK};\ \]
\[\angle\text{CBM} = \angle\text{KBA};\]
\[\text{BD} - биссектриса\ \angle\text{KBM}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{433.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана;\]
\[AM - биссектриса.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Биссектриса - это\ множество\ \]
\[точек\ равноудаленных\ от\ \]
\[сторон\ угла.\]
\[1)\ AM = MC\ \]
\[(так\ как\ AM - медиана):\]
\[каждая\ точка\ \text{BM\ }\]
\[равноудалена\ от\ точек\ \text{A\ }и\ C,\]
\[следовательно,\ BM -\]
\[серединный\ перендикуляр\ \]
\[отрезка\ AC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[BM\bot AC.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABM\ }и\ \mathrm{\Delta}BMC -\]
\[прямоугольные:\]
\[AM = MC\ и\ BM - общий\ катет;\]
\[\angle ABM = \angle BMC\ \]
\[(по\ двум\ катетам)\text{.\ }\]
\[Отсюда:\]
\[AB = BC\ \]
\[(по\ свойству\ равных\ фигур).\]
\[3)\ AB = BC:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]