Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 432

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 432

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{432.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{AM} = \text{MD};\]

\[\text{BN} = \text{NC};\]

\[\text{AN} \cap \text{BD} = K;\]

\[\text{CM} \cap \text{BD} = E.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BK} = \text{KE} = \text{ED}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABN} = \mathrm{\Delta}\text{CDM} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\text{BN} = \text{MD}\ \]

\[(так\ как\ N\ и\ M - середины);\]

\[\text{AB} = \text{CD};\ \ \]

\[\angle B = \angle D\ \]

\[\left( \ так\ как\ \text{ABCD} - параллелограмм \right).\]

\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[\text{AN} = \text{CM}.\ \]

\[следовательно:\]

\[\text{ANCM} - параллелограмм;\]

\[\ \text{AN} \parallel \text{CM}.\]

\[4)\ \text{BN} = \text{NC};\ \ \text{AN} \parallel \text{CM}:\]

\[\text{BK} = \text{KE}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[5)\ \text{AM} = \text{MD};\ \text{AN} \parallel \text{CM}:\]

\[\text{KE} = \text{ED}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[6)\ \text{BK} = \text{KE} = \text{ED}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{432.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB > AC;\]

\[AD - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle ADB > \angle ADC;\]

\[BD > CD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим:\ \]

\[AC_{1} = AC\ и\ AC_{1} \in AB.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AC_{1}D = \mathrm{\Delta}ADC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AD - общая;\ \]

\[\angle C_{1}AD = \angle DAC\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса);\]

\[AC_{1} = AC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[C_{1}D = CD;\ \]

\[\angle AC_{1}D = \angle ACB;\ \]

\[\angle ADC = \angle ADC_{1}.\]

\[3)\ \angle ADC = \angle ADC_{1} < \angle ADB.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}C_{1}BD:\]

\[\angle BC_{1}D = 180{^\circ} - \angle AC_{1}D =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ACB =\]

\[= \angle ABC + \angle BAC.\]

\[Значит:\ \]

\[\angle BC_{1}D = \angle ABC.\]

\[5)\ \angle BC_{1}\text{D\ }лежит\ против\ \text{BD\ }и\ \]

\[\angle ABC\ лежит\ против\ C_{1}D,\]

\[\angle BC_{1}D > \angle ABC \Longrightarrow BD > C_{1}\text{D\ }и\ \]

\[C_{1}D = CD:\]

\[BD > CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам