Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 428

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 428

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{428.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{AB} \neq \text{AD};\]

\[BB_{1};AA_{1};CC_{1};DD_{1} -\]

\[биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{NMPS} - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - параллелограмм:\]

\[\angle A = \angle C;\ \]

\[\angle B = \angle D.\]

\[2)\ \text{BC} \parallel \text{AD}\ и\ секущие\ \text{BA}\ и\ \text{CD}:\]

\[\angle A + \angle B =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\ \]

\[\angle C + \angle D =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[3)\ \angle\text{ABN} + \angle\text{BAN} =\]

\[= \frac{1}{2}\angle B + \frac{1}{2}\angle A = \frac{1}{2}(\angle B + \angle A) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[4)\ \angle\text{PDC} + \angle\text{DCP} =\]

\[= \frac{1}{2}\angle D + \frac{1}{2}\angle C = \frac{1}{2}(\angle D + \angle C) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[5)\ По\ сумме\ углов\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle\text{ABN} + \angle\text{BAN} + \angle\text{BNA} = 180{^\circ};\ \]

\[\angle\text{BNA} = 90{^\circ};значит,\]

\[⊿\text{BNA} - прямоугольный.\]

\[По\ сумме\ углов\ треугольника:\]

\[\angle\text{PDC} + \angle\text{DCP} + \angle\text{CPD} = 180{^\circ};\ \]

\[\angle\text{CPD} = 90{^\circ};значит,\]

\[⊿\text{CPD} - прямоугольный.\]

\[6)\ \angle\text{MNS} = \angle\text{BNA} = 90{^\circ};\ \]

\[\angle\text{MPS} = \angle\text{CPD} =\]

\[= 90{^\circ}\ (как\ вертикальные\ углы).\]

\[7)\ \angle\text{CB}B_{1} =\]

\[= \angle BB_{1}A\ (как\ накрестлежащие);\]

\[\angle BB_{1}A =\]

\[= \angle\text{DDA}\ (как\ соответственные);\]

\[значит:\]

\[DD_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[8)\ \angle\text{BA}A_{1} =\]

\[= \angle\text{DA}A_{1}(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle AA_{1}B =\]

\[= \angle\text{BC}C_{1}\ (как\ соответственные);\ \]

\[значит:\]

\[AA_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[9)\ \text{NMPS} - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению);\]

\[\angle N = \angle P = 90{^\circ};\ \]

\[следовательно:\ \]

\[\text{NMPS} - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{428.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[\angle MBC = 30{^\circ};\]

\[\angle MCB = 10{^\circ};\]

\[\angle BAC = 80{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AMC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle C = \angle B = \frac{180{^\circ} - 80{^\circ}}{2} = 50{^\circ}.\]

\[2)\ Построим\ AD - высота,\ \]

\[медиана\ и\ биссектриса.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}AOB - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO - общая;\ \]

\[\angle CAO = \angle OAB = 40{^\circ};\]

\[AC = AB.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle AOC = \angle AOB\ и\ \angle ACO = \angle ABO.\]

\[4)\ \angle ACO = \angle ABO =\]

\[= 50{^\circ} - 30{^\circ} = 20{^\circ}.\]

\[5)\ \angle OCM = 50{^\circ} - 20{^\circ} - 10{^\circ} =\]

\[= 20{^\circ}.\]

\[6)\ \angle AOC = \angle AOB =\]

\[= 180{^\circ} - 20{^\circ} - 40{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[7)\ \angle COB = 360{^\circ} - 240{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[8)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}COM - по\ :\]

\[CO - общая;\ \]

\[\angle COA = \angle COM;\ \]

\[\angle ACO = \angle OCM.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AC = CM.\]

\[9)\ В\ треугольнике\ AMC:\]

\[\angle AMC =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ACM - \angle CAM =\]

\[= 180{^\circ} - 40{^\circ} - \angle CAM =\]

\[= 140{^\circ} - \angle CAM.\]

\[AC = CM \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ACM -\]

\[равнобедренный.\]

\[Получаем:\]

\[\angle CAM = \angle CMA = \frac{180{^\circ} - 50{^\circ}}{2} =\]

\[= \frac{140{^\circ}}{2} = 70{^\circ}.\]

\[\angle AMC = 140{^\circ} - 70{^\circ} = 70{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle AMC = 70{^\circ}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам