\[\boxed{\mathbf{420.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[\text{BH} - биссектрисса\ \angle B.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BH} - ось\ симметрии.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Прямая,\ содержащая\ \]
\[биссектриссу\ \text{BH},\ делит\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}\ \]
\[на\ два\ равных\ прямоугольных\ \]
\[треугольника.\]
\[\text{BC} = \text{AB}\ (\text{BH} - медиана);\ \]
\[\text{AH} = \text{HC}\ \left( \text{BH} - медиана \right).\ \]
\[По\ признаку\ равенства\ \]
\[прямоугольных\ \]
\[треугольников\ \text{BH} - высота:\]
\[\ \text{BH} - ось\ симметрии.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{420.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\ \]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC + BC = A_{1}C_{1} + B_{1}C_{1}.\]
\[Доказать:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Построим\ \mathrm{\Delta}ABC\ по\ стороне,\ \]
\[углу\ и\ сумме\ двух\ других\ \]
\[сторон.\]
\[2)\ Возьмем\ угол\ A\ и\ на\ одной\ \]
\[его\ стороне\ отложим\ \]
\[отрезок\ AB,а\ на\ другой\ \]
\[отрезок\ AD = AC + CB.\]
\[3)\ Построим\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ \text{DB\ }и\ отметим\ \]
\[точку\ C\ на\ пересечении\ с\ AD.\]
\[4)\ AC + CB = AD\ и\ AC + CD =\]
\[= AD \Longrightarrow CD = CB.\]
\[5)\ Таким\ образом,\ существует\ \]
\[лишь\ один\ вариант\ \]
\[построения\]
\[треугольника\ по\ углу,\ \]
\[прилежащей\ стороне\ и\ сумме\ \]
\[двух\ других\ сторон.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]