\[\boxed{\mathbf{400.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle A + \angle B =\]
\[= 180{^\circ} - \ односторонние:\]
\[AD \parallel BC.\]
\[2)\ \angle B + \angle C =\]
\[= 180{^\circ} - \ односторонние:\ \]
\[AB \parallel CD.\]
\[3)\ По\ определению\ \]
\[параллелограмма:\]
\[ABCD - параллелограмм.\ \]
\[4)\ Все\ углы\ ABCD - прямые\ \]
\[(по\ условию):\]
\[ABCD - прямоугольник\ \]
\[(по\ определению\ прямоугольника).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
\[\boxed{\mathbf{400.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[O_{1},O_{2} - центры\ окружности;\]
\[BD\bot AC;\]
\[AD = CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O_{1},O_{2} \in BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ O_{1} - центр\ вписанной\ \]
\[окружности,\ лежит\ на\]
\[пересечении\ биссектрисс \Longrightarrow\]
\(\Longrightarrow O_{1} \in BD.\)
\[2)\ O_{2} - центр\ описанной\ \]
\[окружности,\ является\ точкой\ \]
\[пересечения\ серединных\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[Значит:\ \]
\[O_{2} \in BD,\ так\ как\ BD\bot AC\ \]
\[(по\ условию).\]
\[O_{1};\ \ O_{2} \in BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]