\[\boxed{\mathbf{399.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[параллелограмма:\]
\[AB = CD,\ BC = AD,\ BC \parallel AD,\ \]
\[AB \parallel CD.\]
\[2)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]
\[\angle B = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[3)\ По\ свойству\ \]
\[параллелограмма:\]
\[\angle A = \angle D = 90{^\circ};\]
\[\ \angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]
\[По\ определению\ \]
\[прямоугольника:\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{399.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - вписанный;\]
\[Окр\ (O;r);\]
\[O \in медиане.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ или\ \]
\[прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ По\ условию\ центр\ O\ \]
\[описанной\ окружности\ лежит\]
\[на\ медиане\ BD,\ но\ центр\ \]
\[описанной\ окружности\ точка\]
\[пересечения\ серединных\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[Значит:\ \]
\[BD - медиана\ и\ серединный\ \]
\[перпендикуляр.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle ADB = \angle CDB = 90{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}BCD\ \]
\[(по\ двум\ катетам):\]
\[AD = DC;\ \]
\[BD - общий\ катет.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AB = BC.\]
\[3)\ Значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]
\[по\ определению.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ Центр\ описанной\ \]
\[окружности\ совпадает\ \]
\[с\ основанием\ медианы \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CO - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[2)\ Значит:\ \]
\[\angle\text{ACB\ }опирается\ на\ диаметр\ и\ \]
\[равен\ 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]