\[\boxed{\mathbf{366.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[P_{\text{ABCD}} = 8\ см;\]
\[AD = AB - 5\ мм;\]
\[BC = AB - 4\ мм;\]
\[DC = AB - 3\ мм.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB,\ AD,\ BC,\ DC.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Пусть\ AB = x,\ тогда\]
\[AD = x - 0,5;\]
\[BC = x - 0,4;\]
\[DC = x - 0,3.\]
\[Периметр\ равен\ 8\ см.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[4x - 1,2 = 8\]
\[4x = 8 + 1,2\]
\[4x = 9,2\ см\]
\[x = 2,3\ (см) - AB.\]
\[\text{AD} = x - 0,5 = 2,3 - 0,5 =\]
\[= 1,8\ см.\]
\[\text{BC} = x - 0,4 = 2,3 - 0,4 =\]
\[= 1,9\ см.\ \ \ \ \]
\[\text{DC} = x - 0,3 = 2,3 - 0,3 =\]
\[= 2\ см.\]
\[Ответ:\ 1,8\ см;\ 1,9\ см;\ 2\ см;\ \]
\[2,3\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{366.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Доказать:\ \ }\mathbf{центр\ вписанной\ }\]
\[\mathbf{в\ равносторонний\ треугольник\ }\]
\[\mathbf{окружности}\mathbf{\ }\mathbf{совпадает\ }\]
\[\mathbf{с\ центром\ окружности,\ }\]
\[\mathbf{описанной\ около\ этого\ }\]
\[\mathbf{треугольника}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{Доказательство:}\]
\[1)\ Пусть\ ABC - данный\ \]
\[равносторонний\ треугольник.\]
\[2)\ Проведем\ биссектрисы\ \]
\[AA_{1}\ и\ CC_{1},\ они\ пересекутся\ \]
\[в\ точке\ O,\ которая\ является\ \]
\[центром\ вписанной\ \]
\[в\ треугольник\ окружности.\]
\[3)\ Так\ как\ треугольник\ \]
\[равносторонний,\ \]
\[то\ биссектрисы\ AA_{1}\ и\ CC_{1}\]
\[являются\ также\ медианами\ \]
\[и\ высотами,\ тогда\ AA_{1}\ и\ CC_{1} -\]
\[серединные\ перпендикуляры\ \]
\[сторон\ \text{CB\ }и\ \text{AB}.\]
\[Значит,\ точка\ их\ пересечения\ \]
\[O\ является\ центром\ описанной\]
\[\ около\ \mathrm{\Delta}ABC\ окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]