\[\boxed{\mathbf{359.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Постоить:}\]
\[\mathbf{прямую,\ проходящую\ через}\ \]
\[точку\ \text{A\ }и\ пересекающую\]
\[окружность\ в\ точках\ \text{B\ }и\ \text{C\ }так,\ \]
\[чтобы\ AB = BC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ радиусом\ \]
\[вдвое\ большего\ радиуса\ \]
\[исходной\ окружности - (A;2R).\]
\[2)\ Отметим\ точки\ K_{1}\ и\ K_{2}\ на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\]
\[3)\ Проведем\ лучи\ K_{1}\text{O\ }и\ K_{2}O,\ \]
\[на\ пересечении\ лучей\ с\ \]
\[окружностью\ (O;R)\ отметим\ \]
\[точки\ C_{1}\ и\ C_{2}\ соответственно.\]
\[4)\ Построим\ прямые\ AC_{1}\ и\ \]
\[AC_{2} - искомые,\ отметим\ точки\]
\[B_{1}\ и\text{\ B}_{2}\ на\ пересечении\ данных\ \]
\[прямых\ и\ окружности\ (O;R).\]
\[5)\ Таким\ образом,\ в\ \mathrm{\Delta}C_{1}K_{1}\text{A\ }и\ \]
\[\mathrm{\Delta}C_{2}K_{2}A - равнобедренных\ \]
\[(так\ как\ C_{1}K_{1} = C_{2}K_{2} = AK_{1} =\]
\[= AK_{2} = 2R):\]
\[K_{1}B_{1}\ и\ K_{2}B_{2}\ являются\ \]
\[высотами\ (так\ как\ \angle K_{1}B_{1}C_{1}\ и\ \]
\[\angle K_{2}B_{2}C_{2} - вписанные\ углы,\ \]
\[опирающиеся\ на\ диаметр).\]
\[Следовательно:\]
\[C_{1}B_{1} = C_{2}B_{2} = B_{1}A = B_{2}\text{A.}\]
\[\boxed{\mathbf{359.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Проведем\ OM\bot l.\]
\[2)\ Через\ точку\ \text{O\ }проведем\ \]
\[b \parallel l.\]
\[3)\ Точки\ \text{A\ }и\ B - точки\ \]
\[пересечения\ \text{b\ }и\ окружности.\]
\[4)\ Через\ эти\ точки\ проведем\ \]
\[a \parallel OM\ и\ m \parallel OM.\]
\[a;\ \ m - искомые\ касательные\ \]
\[к\ окружности.\ \ \ \]