\[\boxed{\mathbf{357.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\]
\[точку,\ лежащую\ на\ окружности\ \]
\[и\ равноудаленную\ от\ данных\ \]
\[прямых.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Пересекающиеся\ прямые\ \]
\[образуют\ четыре\ угла.\ \]
\[Построим\ биссектрисы\ углов,\ \]
\[внутри\ которых\ находится\ \]
\[окружность.\]
\[2)\ На\ пересечении\ биссектрисс\ \]
\[и\ окружности\ отметим\ точки\]
\[M_{1}\ и\ M_{2}.\]
\[3)\ Точки\ M_{1}\ и\ M_{2} - искомые.\]
\[Задача\ может\ иметь\ иметь\ от\ 0\ \]
\[до\ 4\ решений,\ в\ зависимости\]
\[от\ того,\ сколько\ раз\ \]
\[биссектрисы\ \angle\text{K\ }пересекают\ \]
\[окружность.\]
\[\boxed{\mathbf{357.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AH = 8\ см;\]
\[\angle AOH = 90{^\circ}.\]
\[Найти:\]
\[\text{OC.}\]
\[Дано:\]
\[⊿AOH - прямоугольный:\]
\[AO = OH = r - катеты;\]
\[AH - гипотенуза.\]
\[По\ теореме\ Пифагора\ \]
\[(из\ ⊿AOH):\]
\[r^{2} + r^{2} = 8^{2}\]
\[2r^{2} = 64\]
\[r^{2} = 32\]
\[r = \sqrt{32}.\]
\[Расстояние\ от\ центра\ \]
\[окружности\ до\ прямой -\]
\[серединный\ \]
\[перпендикуляр\ \text{OC}.\]
\[По\ теореме\ Пифагора\ \]
\[(из\ ⊿OCH):\]
\[OC^{2} = OH^{2} - CH^{2} =\]
\[= r^{2} - \left( \frac{\text{AH}}{2} \right)^{2} = 32 - 4^{2} =\]
\[= 32 - 16 = 16;\]
\[OC = 4\ см.\]
\[Ответ:4\ см.\]