\[\boxed{\mathbf{356.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[BD - биссектриса.\]
\[Построить:\]
\[ABC - прямоугольный.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ биссектрису\ \]
\[угла\ B,\ отметим\ на\ ней\ \]
\[отрезок\ \text{BD.}\]
\[2)\ Из\ точки\ \text{B\ }опустим\ \]
\[прпендикуляр\ на\ одну\ из\ \]
\[сторон\ угла\text{\ B.}\]
\[3)\ На\ пересечении\ данного\ \]
\[перпендикуляра\ и\ сторон\ \]
\[угла\ B\ отметим\ точки\ A\ и\ \text{C.}\]
Все права защищены ©. Правообладатель: ООО «Ксеноксс», рег. №40003805219, юр. адрес: Курземес пр. 106/45, LV-1069, Рига, Латвия. Для публикации на euroki.org
\[\boxed{\mathbf{356.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \]
\[\angle B = 90{^\circ}.\]
\[Доказать:\]
\[\textbf{а)}\ BC - касательная\ \]
\(к\ окружности\ (A;AB);\)
\[\textbf{б)}\ AB - касательная\ \]
\[к\ окружности\ (C;CB);\]
\[\textbf{в)}\ AC - не\ является\ \]
\[касательной\ к\ окружностям\ \]
\[(B;AB)\ и\ (B;BC).\]
\[Доказательство.\]
\[\textbf{а)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{BC\ }\]
\[до\ центра\ окружности\ \text{A\ }\]
\[равно\ AB,\ то\ есть\ радиусу\ \]
\[окружности\ и\ AB\bot BC.\ \]
\[Следовательно,\ прямая\ \text{BC}\ \]
\[является\ касательной\ \]
\[к\ данной\ окружности.\]
\[\textbf{б)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AB\ }\]
\[до\ центра\ окружности\ \text{C\ }\]
\[равно\ CB,\ то\ есть\ радиусу\ \]
\[окружности\ и\ AB\bot CB.\ \]
\[Следовательно,\ прямая\ \text{AB}\ \]
\[является\ касательной\ \]
\[к\ данной\ окружности.\]
\[\textbf{в)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AC\ }\]
\[до\ центра\ окружностей\ \text{B\ }\]
\[меньше\ радиусов\ BA\ и\ BC,\ \]
\[так\ как\ отрезки\ \text{BA\ }и\ \text{BC\ }\]
\[являются\ наклонными\ \]
\[к\ прямой\ \text{AC.}\ \]
\[Значит,\ прямая\ \text{AC\ }не\ является\ \]
\[касательной\ к\ данным\ \]
\[окружностям\text{.\ }\]