\[\boxed{\mathbf{355.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[точку\ M \in a\ и\ \]
\[AM + MB < AX + XB,\ \]
\[где\ X - любая\ точка\ отличная\ \]
\[от\ \text{M.}\]
\[Построение.\]
\[1)\ Через\ точку\ \text{A\ }опустим\ \]
\[перпендикуляр\ на\ прямую\ a,\ \]
\[на\ пересечении\ отметим\ \]
\[точку\ \text{H.}\]
\[2)\ Построим\ отрезок\ HA^{'} = HA.\]
\[3)\ Построим\ отрезок\ A^{'}B,\ на\ \]
\[пересечении\ данного\ отрезка\ и\]
\[прямой\ \text{a\ }отметим\ точку\ \text{M.}\]
\[4)\ Точка\ M\ равноудалена\ от\ \]
\[\text{A\ }и\ A^{'}.\]
\[Значит:\ \ A^{'}M = AM.\]
\[Отсюда:\]
\[A^{'}B = AM + MB.\]
\[5)\ Отметим\ любую\ точку\ \text{X\ }\]
\[в\ \mathrm{\Delta}A^{'}XB:\]
\[\text{\ A}^{'}B < BX + A^{'}\text{X\ }\]
\[(по\ неравенству\ треугольника).\]
\[\boxed{\mathbf{355.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R).\]
\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]
\[AB = 5\ см;\]
\[\angle OAB = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB - касательная\ \]
\[(по\ условию):\]
\[OB\bot AB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB -\]
\[прямоугольный.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]
\[OB = \frac{1}{2}\text{OA\ }(так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]
\[3)\ Пусть\ BO = x;\ AO = 2x.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AO^{2} = AB^{2} = OB^{2}\ \]
\[4x^{2} - x^{2} = 25\]
\[3x^{2} = 25\]
\[x^{2} = \frac{25}{3}\]
\[x = BO = \frac{5\sqrt{3}}{3}.\]
\[4)\ \angle BOA = 90{^\circ} - \angle BAC =\]
\[= 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\]
\[\angle BOE = 60{^\circ} \Longrightarrow \angle OBE =\]
\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}BOE:\]
\[BE = BO \bullet \cos{\angle B} =\]
\[= \frac{5\sqrt{3}}{3} \bullet \cos{30{^\circ}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} =\]
\[= \frac{5}{2}\ см.\]
\[6)\ BC = 2BE = \frac{5}{2} \bullet 2 = 5\ см.\]
\[Ответ:BC = 5\ см.\]