\[\boxed{\mathbf{354.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:\ }\]
\[\mathbf{Построить:}\]
\[окружность,\ проходящую\ через\ \]
\[A,B\ и\ \text{C.}\]
\[Построение\]
\[1)\ Построим\ отрезки\ AB,BC\ и\ \]
\[\text{AC.}\]
\[2)\ Построим\ серединные\ \]
\[перпендикуляры\ к\ отрезкам\ \]
\[AB,BC\ и\ AC.\]
\[3)\ На\ пересечении\ серединных\ \]
\[перпендикуляров\ отметим\ \]
\[точку\ \text{C.}\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[(O;OA) - искомую.\]
\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]
\[когда\ каждая\ точка\ не\ \]
\[равноудалена\ от\ двух\ других\ \]
\[точек.\]
\[\boxed{\mathbf{354.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[R = 3\ см;\]
\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]
\[OA = 6\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AB\ }и\ AC;\]
\[\angle 3\ и\ \angle 4.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB - касательная\ \]
\[(по\ условию):\]
\[OB\bot AB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB -\]
\[прямоугольный.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{AOB\ }\]
\[(по\ теореме\ Пифагора):\]
\[AB^{2} = OA^{2} - OB^{2}\ \]
\[AB^{2} = 36 - 9 = 27\]
\[AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[4)\sin{\angle 3} = \frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
\[\angle 3 = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC\ -\]
\[по\ гипотенузе\ и\ катету:\]
\[AO - общая;\ \]
\[OB = OC = R.\]
\[Отсюда:\]
\[AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \ \ \]
\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]
\[Ответ:AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \]
\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]