\[\boxed{\mathbf{353.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[точку,\ лежащую\ на\ данной\ \]
\[окружности\ и\ равноудаленную\ \]
\[от\ концов\ данного\ отрезка.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ отрезка\ \text{AB.}\]
\[2)\ На\ пересечении\ данного\ \]
\[перпендикуляра\ и\ окружности\]
\[отметим\ точки\ M_{1}\ и\ M_{2}.\]
\[3)\ Точки\ M_{1}\ и\ M_{2} - искомые.\]
\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]
\[когда\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ AB\ не\ \]
\[пересекается\ с\ окружностью.\]
\[Одно\ решение,\ когда\ \]
\[серединный\ перпендикуляр\ \]
\[AB\ является\ касательной.\]
\[Два\ решения,\ когда\ он\ \]
\[является\ секущей\ к\ \]
\[окружности.\]
\[\boxed{\mathbf{353.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]
\[OE = EA.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Точки\ B,E\ и\ C - лежат\ \]
\[на\ окружности\ (O;R):\]
\[OE = OC = OB = R.\]
\[Значит:\]
\[OA = 2OE = 2R.\]
\[2)\ AB - касательная\ \]
\[(по\ условию):\]
\[OB\bot AB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB -\]
\[прямоугольный.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]
\[AO = 2R;\]
\[OB = R\ см.\]
\[Отсюда:\]
\[OB = \frac{1}{2}\text{AO.}\]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle OAB = 30{^\circ}.\ \]
\[4)\ Аналогично\ для\ \mathrm{\Delta}OAC:\ \]
\[\angle OAC = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \angle BAC = \angle OAC + \angle OAB =\]
\[= 30{^\circ} + 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[Ответ:\angle BAC = 60{^\circ}\mathbf{.}\]