\[\boxed{\mathbf{326.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{шесть\ попарно\ }\]
\[\mathbf{пересекающихся\ прямых}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{через\ точку\ двух\ }\]
\[\mathbf{пересекающихся\ прямых\ }\]
\[\mathbf{проходит\ по\ крайней\ мере\ еще\ }\]
\[\mathbf{одна\ из\ данных\ прямых}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathbf{все\ прямые\ проходят\ через\ }\]
\[\mathbf{одну\ точку}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Данные\ прямые\ можно\ \]
\[разбить\ по\ три\ прямые,\ \]
\[пересекающиеся\ в\ одной\ точке.\]
\[2)\ Пусть\ прямые\ 2\ и\ 3\ \]
\[пересекаются\ в\ точке\ O_{1},\ через\ \]
\[которую\ также\ проходит\ \]
\[прямая\ 1,\ а\ прямые\ 4\ и\ 5\ \]
\[пересекаются\ в\ точке\ O_{2},\]
\[через\ которую\ также\ проходит\ \]
\[прямая\ 6.\]
\[3)\ Таким\ образом,\ прямые\ 1\ и\ 6\ \]
\[пересекаются\ в\ точке\ O_{3}.\]
\[4)\ По\ условию,\ через\ точку\ O_{3}\ \]
\[должна\ проходить,\ по\ крайней\ \]
\[мере,еще\ одна\ прямая,\ однако\ \]
\[этого\ не\ наблюдается.\]
\[5)\ Следовательно,\ для\ того,\ \]
\[чтобы\ условие\ задачи\ \]
\[выполнялось,все\ прямые\ \]
\[должны\ пересекаться\ в\ одной\ \]
\[точке.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{326.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[DE \parallel AC,\ так\ чтобы\ точки\ \text{D\ }и\ \text{E\ }лежали\ на\ сторонах\]
\[AB\ и\ \text{BC\ }и\ DE = AD + CE.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ биссектриссы\ углов\ \text{A\ }и\ C,\ на\ пересечении\ отметим\]
\[точку\ \text{O.}\]
\[2)\ Через\ точку\ \text{O\ }построим\ прямую\ b\bot AC.\]
\[3)\ Через\ точку\ \text{O\ }построим\ прямую\ d\bot b.\]
\[4)\ На\ пересечении\ \text{d\ }и\ сторон\ \text{AB\ }и\ \text{BC\ }отметим\ точки\ \text{D\ }и\ \text{E.}\]