\[\boxed{\mathbf{327.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{шесть\ точек}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{прямая,\ проходящая\ через\ }\]
\[\mathbf{любые\ две\ точки,содержит\ по\ }\]
\[\mathbf{крайней\ мере\ еще\ одну\ из\ }\]
\[\mathbf{данных\ точек}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathbf{все\ точки\ лежат\ на\ одной\ }\]
\[\mathbf{прямой}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Данные\ точки\ можно\ \]
\[разбить\ по\ три\ точки,\ лежащие\ \]
\[на\ одной\ прямой.\]
\[2)\ Пусть\ точки\ O_{1},O_{2},O_{3}\ лежат\ \]
\[на\ прямой\ 1,\ а\ точки\ O_{4},O_{5},O_{6}\]
\[лежат\ на\ прямой\ 2.\]
\[3)\ Таким\ образом,\ прямая,\ \]
\[проходящая\ через\ две\ точки,\ \]
\[лежащие\ \mathbf{на\ разных\ прямых,\ }\]
\[\mathbf{будет\ содержать\ лишь\ две\ из\ }\]
\[\mathbf{данных\ точек,что\ }\]
\[\mathbf{противоречит\ условию\ задачи}\mathbf{.}\]
\[4)\ Следовательно,\ все\ шесть\ \]
\[данных\ точек\ лежат\ на\ одной\]
\[прямой.\]
\[Что\mathbf{\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{327.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний.\]
\[Построить:\]
\[на\ сторонах\ \text{BC\ }и\ \text{AB\ }отчки\ A_{1}\ и\ C_{1},\ так\ чтобы\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ был\ равносторонним.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ окружности\ \left( B;AB_{1} \right)\ и\ \left( C;AB_{1} \right).\]
\[2)\ На\ пересечении\ окружности\ \left( B;AB_{1} \right)\ и\ стороны\ \text{BA\ }отметим\ \]
\[точку\ C_{1}.\]
\[3)\ На\ пересечении\ окружности\ \left( C;AB_{1} \right)\ и\ стороны\ \text{BC\ }отметим\ \]
\[точку\ A_{1}.\]
\[\ \]