\[\boxed{\mathbf{320.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a - медиана;\]
\[c - высота.\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Отметим\ точку\ \text{M\ }на\ \]
\[середине\ отрезка\ \text{AB.}\]
\[2)\ Построим\ перпендикуляр\ к\ \]
\[\text{AB\ }в\ точке\ A,\ отложим\ на\ нем\]
\[отрезок\ AH_{1} = c.\]
\[3)\ Построим\ прямую\ \text{q\ }через\ \]
\[точку\ H_{1}\ и\ перпендикулярно\ \]
\[к\ AH_{1}.\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[(M;a),\ на\ пересечении\ данной\ \]
\[окружности\ и\ прямой\ \text{q\ }\]
\[отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{320.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[⊿ABC - остроугольный;\]
\[AR - высота.\]
\[Доказать:\]
\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC;\]
\[P_{\text{ARC}} = AR + RC + AC.\]
\[Нам\ нужно\ доказать,\ что\ AB + BC > AR + RC.\]
\[2)\ BC = BR + RC\]
\[RC = BC - BR\]
\[Значит:\]
\[RC < BC.\]
\[3)\ ⊿ABR - прямоугольный;AB - гипотенуза;AR - катет.\]
\[В\ прямоугольном\ треугольнике\ гипотенуза\ всегда\ больше\ любого\]
\[катета:\]
\[AB > AR.\]
\[4)\ Получаем:\]
\[AR + RC < AB + BC.\]
\[Следовательно:\]
\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]