\[\boxed{\mathbf{319.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a - биссектриса;\]
\[b - высота.\]
\[Построить:\ \]
\[\angle ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ биссектрису\ \]
\[угла\ \text{A\ }и\ отложим\ на\ ней\ \]
\[отрезок\ AA_{1} = a.\]
\[2)\ Отметим\ середину\ отрезка\ \]
\[AA_{1} - точку\ \text{O.}\]
\[3)\ Построим\ окружности\ \]
\[(A;b)\ и\ (O;OA),\ на\ пересечении\ \]
\[данных\ окружностей\ отметим\ \]
\[точку\ \text{H.}\]
\[4)\ Проведем\ прямую\ HA_{1},\ на\ \]
\[пересечении\ данной\ прямой\ и\]
\[сторон\ угла\ \text{A\ }отметим\ точки\ \]
\[\text{B\ }и\ \text{C.}\]
\[\boxed{\mathbf{319.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\]
\[BH,BH_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BH = B_{1}H_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ (по\ условию):\]
\[\angle A = \angle A_{1};\ \ AB = A_{1}B_{1} - по\ свойству\ равных\ треугольников.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1} - прямоугольные:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1}\ (по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[3)\ По\ свойству\ равных\ треугольников:\]
\[BH = B_{1}H_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]