\[\boxed{\mathbf{312.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[M \in BC;\]
\[AC > AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM < AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AC > AB\ (по\ условию),\ \]
\[поэтому\ в\ в\ \mathrm{\Delta}ABC:\ \]
\[2)\ \angle AMC - внешний\ к\ \]
\[треугольнику\ ABM:\]
\[\angle AMC = \angle B + \angle BAM;\ \]
\[\angle B > \angle C.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle AMC > \angle C\]
\[Следовательно\ в\ \mathrm{\Delta}AMC:\]
\[AM < AC\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{312.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[M \in ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MB + MC < AB + AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ треугольнике\ MDC:\]
\[MC < MD + DC\ (по\ неравенству\ треугольника).\]
\[2)\ В\ треугольнике\ ADB:\]
\[BD < AB + AD\ (по\ неравенству\ треугольника).\]
\[А\ еще:\]
\[BD = BM + MD\]
\[BM + MD < AB + AD.\]
\[3) + \frac{MC < MD + DC}{BM + MD < AB + AD\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } =\]
\[= MC + BM < DC + AB + AD;\ \]
\[AD + DC = AC;\]
\[получаем:\ \]
\[MC + MB < AC + AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]