Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 311

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 311

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{311.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[a \cap b = O.\]

\[Найти:\]

\[множество\ всех\ точек,\ \]

\[равноудаленных\ от\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ биссектрисы\ \]

\[углов,\ образованных\ прямыми\ \]

\[\text{a\ }и\ b,обозначим\ их\ как\ \text{c\ }и\ \text{d.}\]

\[2)\ На\ прямой\ \text{d\ }отметим\ \]

\[случайную\ точку\ A,\ проведем\ \]

\[от\ нее\ высоты\ AA_{1}\ и\ AA_{2}\ к\ \]

\[прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AA_{1}\text{O\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}AA_{2}O - прямоугольные:\]

\[\angle AOA_{2} = \angle AOA_{1}\ \]

\[(так\ как\ d - биссектриса);\ \]

\[OA - общий\ катет;\]

\[\mathrm{\Delta}AA_{1}O = \mathrm{\Delta}AA_{2}\text{O\ }\]

\[(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]

\[Получаем:\]

\[AA_{1} = AA_{2}.\]

\[3)\ На\ прямой\ \text{c\ }отметим\ \]

\[случайную\ точку\ B,\ проведем\ \]

\[от\ нее\ высоты\ BB_{1}\ и\ BB_{2}\ к\ \]

\[прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}\text{O\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}BB_{2}O - прямоугольные:\]

\[\angle BOB_{2} = \angle BOB_{1}\ \]

\[(так\ как\ c - биссектриса);\ \]

\[OB - общий\ катет.\]

\[\mathrm{\Delta}BB_{1}O = \mathrm{\Delta}BB_{2}\text{O\ }\]

\[(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]

\[Получаем:\]

\[BB_{1} = BB_{2}.\]

\[4)\ Следовательно,\ множеством\ \]

\[точек,\ равноудаленных\ от\ двух\]

\[пересекающихся\ прямых,\ \]

\[являются\ биссектриссы\ этих\ \]

\[углов.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{311.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - медиана.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM < \frac{AB + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ На\ продолжении\ медианы\ AM\ отложим\ от\ точки\ \text{M\ }отрезок\ \]

\[MD = AM.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}BMD - по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle AMC = \angle BMD\ (как\ вертикальные);\ \]

\[AM = MD\ (по\ построению);\]

\[BM = MC.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AC = BD.\ \]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[AD < AB + BD\ (по\ неравенству\ треугольника);\]

\[AD = AM + MD = 2AM\ (по\ построению);\]

\[AC = BD \Longrightarrow \ AB + BD = AB + AC.\]

\[2AM < AB + AC \Longrightarrow AM < \frac{AB + AC}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам