\[\boxed{\mathbf{313.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[b = AB;\]
\[c = BC;\]
\[a - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ и\ \]
\[отметим\ на\ ней\ точку\ \text{A.}\]
\[2)\ Отложим\ отрезок\ \text{AD\ }\]
\[равный\ \text{c.}\]
\[3)\ Построим\ окружности\ (A;b)\ \]
\[и\ (D;2a),\ на\ пересечении\]
\[окружностей\ отметим\ точку\ \text{B.}\]
\[4)\ На\ середине\ отрезка\ \text{BD\ }\]
\[отметим\ точку\ B_{1}.\]
\[5)\ Проведем\ луч\ AB_{1}\ и\ \]
\[отметим\ отрезок\ B_{1}C = AB_{1}.\]
\[\boxed{\mathbf{313.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[M \in ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Воспользуемся\ неравенством\ из\ задания\ 304:\]
\[\frac{AM + MC < AB + B\ \ }{\begin{matrix} BM + MC < AB + AC \\ BM + AM < BC + AC \\ \end{matrix}}\]
\[\left. \ 2AM + 2MC + 2BM < 2AB + 2BC + 2AC\ \ \ \ \right|:2\]
\[AM + MC + BM < AB + BC + AC\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]