Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 309

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 309

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{309.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{AB} \neq \text{BC} \neq \text{AC}\]

\[AH - высота;\]

\[AD - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle HAD = \frac{\angle B - \angle C}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle BAD = \angle DAC\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}HAD -\]

\[прямоугольный:\]

\[\angle HAD = 90{^\circ} - \angle HDA.\]

\[3)\ \angle HDA - внешний\ к\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[\angle HDA = \angle C + \angle CAD.\]

\[4)\ \angle BAD = \angle DAC;\ \ \]

\[\angle HDA = \angle C + \angle CAD:\]

\[\angle HDA = \angle C + \angle BAD.\]

\[5)\ \angle HAD = 90{^\circ} - \angle HDA;\ \]

\[\angle HDA = \angle C + \angle BAD:\]

\[\ \angle HAD = 90{^\circ} - \angle C - \angle BAD.\]

\[6) + \ \frac{\angle HAD = 90{^\circ} - \angle C - \angle BAD}{\angle HAD = 90{^\circ} - \angle C - \angle CAD}\]

\[2\angle HAD =\]

\[= 180{^\circ} - (2\angle C + \angle BAD + \angle CAD).\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}:\]

\[2\angle HAD =\]

\[= \angle A + \angle B + \angle C - 2\angle C - \angle A\]

\[2\angle HAD = \angle B - \angle C\]

\[\angle HAD = \frac{\angle B - \angle C}{2}\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{309.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AH\bot a;\]

\[HM_{1} = HM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM_{1} = AM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}M_{1}\text{AH\ }и\ \mathrm{\Delta}M_{2}AH - прямоугольные:\]

\[AH - общий\ катет;\ \]

\[\angle\text{AH}M_{1} = \angle AHM_{2} = 90{^\circ}\ (так\ как\ AH\bot a);\]

\[\text{\ H}M_{1} = HM_{2}\ (по\ условию).\]

\[\mathrm{\Delta}M_{1}AH = \mathrm{\Delta}M_{2}\text{AH\ }(по\ двум\ катетам).\]

\[По\ свойству\ равных\ треугольников:\]

\[AM_{2} = AM_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AH\bot a;\]

\[HM_{1} < HM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM_{1} < AM_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{1}:\]

\[\angle AM_{1}H - острый\ (так\ как\ AH\bot a).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHM_{2}:\]

\[\angle AM_{2}H - острый\ (так\ как\ AH\bot a).\]

\[3)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\]

\[\angle AM_{1}M_{2} = 180{^\circ} - \angle AM_{1}\text{H.}\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AM_{1}M_{2} - тупой.\]

\[4)\ Следовательно:\ \]

\[AM_{1}\ лежит\ против\ острого\ угла\ \angle AM_{2}M_{1};\]

\[AM_{2}\ лежит\ против\ тупого\ угла\ \angle AM_{1}M_{2}.\]

\[Значит:\ \]

\[AM_{1} < AM_{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам