Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 307

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 307

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{307.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\angle CDB = \angle ACB = 90{^\circ};\ \]

\[\angle B - общий:\]

\[\angle DCB = 90{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle CAB = 90{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle DCB = \angle CAB.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDA.\]

\[\angle ACB = \angle CDA = 90{^\circ}\ и\ \]

\[\angle A - общий:\]

\[\angle ACD = 90{^\circ} - \angle A;\ \]

\[\angle ABC = 90{^\circ} - \angle A;\]

\[\angle ACD = \angle ABC.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{CDA\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\angle ADC = \angle CDB = 90{^\circ}\ и\ \]

\[\angle ACD = \angle ABC:\ \]

\[\angle DCB = \angle CAB.\]

\[4)\ Отсюда:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{307.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = AC;\]

\[AP = PQ = QR = RB = BC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = AC:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC - ранобедренный;\]

\[\angle C = \angle B\ (по\ свойству).\]

\[2)\ Пусть\ \angle C = \angle B = x;\ \ \ \angle A = y.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}APQ - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle PQA = y;\]

\[\angle A + \angle PQA + \angle APQ = 180{^\circ}\ (по\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике);\ \]

\[\ \angle APQ = 180{^\circ} - 2y.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}PQR - равнобедренный:\]

\[\angle APQ + \angle QPR = 180{^\circ}\ (как\ смежные);\]

\[\angle QPR = 180{^\circ} - \angle APQ = 180{^\circ} - 180{^\circ} + 2y = 2y;\]

\[\angle QPR = \angle QRP\ (так\ как\ \mathrm{\Delta}PQR - равнобедренный).\]

\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\]

\[\angle PQR = 180{^\circ} - \angle QPR - \angle QRP = 180{^\circ} - 4y.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}QRB - равнобедренный:\]

\[\angle BQR = 180{^\circ} - (\angle PQA + \angle PQR) = 180{^\circ} - (y + 180{^\circ} - 4y) =\]

\[= 180{^\circ} - 180{^\circ} + 3y = 3y\ (как\ смежные);\]

\[\angle BQR = \angle RBQ = 3y.\]

\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\]

\[\angle QRB = 180{^\circ} - (\angle BQR + \angle RBQ) = 180{^\circ} - 6y.\ \]

\[6)\ \mathrm{\Delta}RBC - равнобедренный:\]

\[\angle BRC = 180{^\circ} - (\angle PRQ + \angle BRQ) = 180{^\circ} - (2y + 180{^\circ} - 6y) =\]

\[180{^\circ} - 180{^\circ} + 4y = 4y\ (как\ смежные);\]

\[\angle BRC = \angle BCR = 4y\ (так\ как\ \mathrm{\Delta}RBC - равнобедренный).\]

\[7)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle B = \angle C = 4y;\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ (по\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике);\]

\[y + 4y + 4y = 180{^\circ}\]

\[9y = 180{^\circ}\]

\[y = 20{^\circ}\]

\[\angle A = 20{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\angle A = 20{^\circ}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам