\[\boxed{\mathbf{306.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = AC + BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A,B,C - лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ точки\ A,B\ и\ \]
\[\text{C\ }не\ лежат\ на\ одной\ прямой,\ \]
\[тогда\ они\ образуют\ \mathrm{\Delta}ABC,\ в\ \]
\[котором:\]
\[AB < AC + BC\ \]
\[(по\ неравенству\ треугольника);\]
\[что\ противоречит\ условию\ \]
\[задачи.\]
\[Следовательно,\ точки\ A,B\ и\ C\ \]
\[лежат\ на\ одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{306.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AD \parallel BE;\]
\[AC = AD;\]
\[BC = BE.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle DCE = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AC = AD:\]
\[\mathrm{\Delta}DAC - ранобедренный;\]
\[\angle D = \angle ACD\ (по\ свойству).\]
\[2)\ BC = BE:\]
\[\mathrm{\Delta}CBE - ранобедренный;\]
\[\angle E = \angle BCE\ (по\ свойству).\]
\[3)\ Рассмотрим\ AD \parallel BE\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]
\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\]
\[\angle D + \angle A + \angle ACD = 180{^\circ};\]
\[\angle B + \angle E + \angle BCE = 180{^\circ}.\]
\[5)\ \angle A = 180{^\circ} - (\angle D + \angle ACD);\]
\[\angle B = 180{^\circ} - (\angle BCE + \angle C):\]
\[\angle A + \angle B = 360{^\circ} - (\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C).\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\]
\[\angle D + \angle ACD + \angle BCE + \angle C = 360{^\circ} - 180{^\circ}.\]
\[\angle D = \angle ACD\ и\ \angle C = \angle BCE:\]
\[2\angle ACD + 2\angle BCE = 180{^\circ}\]
\[2(\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ}\]
\[\angle ACD + \angle BCE = 90{^\circ}.\]
\[6)\ По\ свойству\ смежных\ углов:\]
\[\angle DCE = 180{^\circ} - (\angle ACD + \angle BCE) = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]