\[\boxed{\mathbf{303.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM < \frac{AB + AC}{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ На\ продолжении\ медианы\ \]
\[\text{AM\ }отложим\ от\ точки\ \text{M\ }\]
\[отрезок\ \]
\[MD = AM.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}BMD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle AMC = \angle BMD\ \]
\[(как\ вертикальные);\ \]
\[AM = MD\ (по\ построению);\]
\[BM = MC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[AC = BD.\ \]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD:\]
\[AD < AB + BD\ \]
\[(по\ неравенству\ треугольника);\]
\[AD = AM + MD = 2AM\ \]
\[(по\ построению);\]
\[AC = BD \Longrightarrow \ AB + BD =\]
\[= AB + AC.\]
\[2AM < AB + AC \Longrightarrow AM < \frac{AB + AC}{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{303.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Установим\ циркуль\ на\ CC_{1}.\]
\[2)\ Построим\ окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \text{B.}\]
\[3)\ Отметим\ точку\ H\ на\ середине\ \text{AB.}\]
\[4)\ Установим\ циркуль\ на\ HH_{1}.\]
\[5)\ Построим\ окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \text{H.}\]
\[6)\ На\ пересечении\ окружностей\ отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[7)\ Соединим\ все\ точки.\]