\[\boxed{\mathbf{275.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC = CB;\]
\[M \in AB;\]
\[EM = MF;\]
\[ME\bot AC;\]
\[MF\bot CB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CM - высота.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle B\ (по\ свойству);\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AEM\ и\ \]
\[\mathrm{\Delta}MFB - прямоугольные:\]
\[\angle A = \angle B\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[EM = MF\ (по\ условию);\]
\[По\ свойству\ равных\ треугольников:\]
\[AM = MB.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \]
\[AM = MB:\]
\[CM - медиана;\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{275.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[1)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{O\ }через\ \]
\[точку\ A,\ на\ пересечении\ \]
\[данной\ окружности\ со\ \]
\[стронами\ угла\ отмечаем\ точки\]
\[\text{E\ }и\ \text{F.}\]
\[2)\ Построим\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ \text{E\ }и\ F,\ \]
\[через\ точку\ O,на\ пересечении\ \]
\[данных\ окружностей\ отметим\ \]
\[точку\ M.\]
\[3)\ Построим\ луч\ OM.\ \]
\[Данный\ луч\ является\ \]
\[биссектриссой\ \angle O.\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ произвольным\ радиусом\ и\ \]
\[центром\ в\ точке\ A,\ \]
\[пересекающую\ OM,\ \]
\[на\ пересечении\ отметим\ \]
\[точки\ M_{1}\ и\ M_{2}.\]
\[5)\ Построим\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ M_{1}\ и\ M_{2},\ \]
\[через\ точку\ A,на\ пересечении\ \]
\[данных\ окружностей\ отметим\ \]
\[точку\ A_{1}.\]
\[6)\ Проведем\ прямую\ через\ \]
\[точки\ AA_{1},\ на\ пересечении\ \]
\[данной\ прямой\ со\ сторонами\ \]
\[\angle\text{O\ }отметим\ точки\ \text{B\ }и\ \text{C.}\]
\[7)\ Получаем:\ \]
\[AA_{1} \cap OB = B,\ AA_{1} \cap OC = C,\ \]
\[OB = OC.\]
\[\mathbf{\ }\]