\[\boxed{\mathbf{276.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AO = OB;\]
\[CB\bot CD;\]
\[DA\bot CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AD = CB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADO\ и\ \]
\[\mathrm{\Delta}OBC - прямоугольные:\]
\[\angle AOD = \angle COB\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[AO = OB\ (по\ условию);\]
\[\mathrm{\Delta}ADO = \mathrm{\Delta}OBC\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[CB = AD.\]
\[Что\ и\ \ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{\ }\boxed{\mathbf{276.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Решение.\ \]
\[В\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике,\ медиана\ \]
\[проведённая\ из\ вершины\ \]
\[прямого\ угла\ к\ гипотенузе\ \]
\[равна\ половине\ гипотенузы.\ \]
\[Гипотенузу\ находим\ через\ \]
\[формулу\ соотношения\ синуса\ \]
\[острого\ угла\ и\ \]
\[противолежащего\ катета:\]
\[\sin{30{^\circ}} = \frac{5}{c}\]
\[c = 5\ :\sin{30{^\circ}} = 5\ :\frac{1}{2} = 10\ см.\]
\[Медиана\ равна\ \frac{1}{2}\ гипотенузы:\]
\[10\ :2 = 5\ см.\]
\[Ответ:5\ см.\]