\[\boxed{\mathbf{274.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AD = DC;\]
\[DF\bot BC;\]
\[DE\bot AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[DF = DE.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C\ (по\ свойству).\]
\[2)\ Прямоугольные\ \mathrm{\Delta}DEA =\]
\[= \mathrm{\Delta}DFC - по\ гипотенузе\ и\ \]
\[острому\ углу:\]
\[\angle A = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[AD = DC\ (по\ условию).\]
\[3)\ По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[DF = DE.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{274.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[\angle A = \angle A_{1};\]
\[\angle B_{1} = \angle B;\]
\[BH = B_{1}H_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Прямоугольные\ \mathrm{\Delta}ABH =\]
\[= \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1} - по\ катету\ и\ \]
\[противолежащему\]
\[углц:\]
\[BH = B_{1}H_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AB = A_{1}B_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]
\[углам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]