\[\boxed{\mathbf{272.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AD - бисс\ \angle A;\]
\[DH\bot AC;\]
\[DH = 6\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[\angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ};\]
\[AB = BC = AC.\]
\[\mathbf{Ответ:}AD = 12\mathbf{\ }\mathbf{см}\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{272.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[остроугольные;\]
\[C_{1}E;B_{1}D;CF;BH - высоты;\]
\[B_{1}D = BH;\]
\[CF = C_{1}E;\]
\[BC = B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Прямоугольные\ \]
\[\mathrm{\Delta}BHC = \mathrm{\Delta}B_{1}DC_{1} -\]
\[по\ гипотенузе\ и\ катету:\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]
\[\ BH = B_{1}D\ (по\ условию).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle C = \angle C_{1}.\]
\[2)\ Прямоугольные\ \]
\[\mathrm{\Delta}FBC = \ \mathrm{\Delta}EB_{1}C_{1} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[FC = EC_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle B = \angle B_{1}.\]
\[3)\ \ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}9 -\]
\[по\ стороне\ и\ двум\ \]
\[прилежащим\ углам:\]
\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[\angle C = \angle C_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\ \angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]