\[\boxed{\mathbf{262.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[прямоугольные;\]
\[\angle A = \angle A_{1} = 90{^\circ};\]
\[\text{BD\ }и\ B_{1}D_{1} - биссектрисы;\]
\[\angle B = \angle B_{1};\]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle ABD = \angle A_{1}B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]
\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\text{.\ }\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ к\ \]
\[ней\ углам:\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{262.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\angle BAD = 120{^\circ};\]
\[AC + AB = 18\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AC - ?;\ \ AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle BAC = 180{^\circ} - \angle BAD =\]
\[= 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ треугольника:\]
\[\angle B = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[3)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[AC = \frac{\text{AB}}{2}.\]
\[4)\ \frac{\text{AB}}{2} + AB = 18\]
\[\frac{3}{2}AB = 18\]
\[AB = 18\ :1,5 = 12\ см.\]
\[5)\ AC = 18 - AB = 18 - 12 =\]
\[= 6\ см.\]
\[Ответ:\ AC = 6\ см;AB = 12\ см.\]